Слабосвязанные собственные значения для функционально-разностных операторов
А. А. Лаптев1, Д. Сураган2, А. Е. Зернова1
1 Научно-технологический университет «Сириус», Федеральная территория «Сириус», Россия
2 Назарбаев Университет, Астана, Казахстан
PDF полного текста
А. А. Лаптев1, Д. Сураган2, А. Е. Зернова1
1 Научно-технологический университет «Сириус», Федеральная территория «Сириус», Россия
2 Назарбаев Университет, Астана, Казахстан
PDF полного текста
Слабосвязанные собственные значения для функционально-разностных операторов
А. А. Лаптев1, Д. Сураган2, А. Е. Зернова1
1 Научно-технологический университет «Сириус», Федеральная территория «Сириус», Россия
2 Назарбаев Университет, Астана, Казахстан
PDF полного текста
А. А. Лаптев1, Д. Сураган2, А. Е. Зернова1
1 Научно-технологический университет «Сириус», Федеральная территория «Сириус», Россия
2 Назарбаев Университет, Астана, Казахстан
PDF полного текста
А. А. Лаптев, Д. Сураган, А. Е. Зернова, “Слабосвязанные собственные значения для функционально-разностных операторов”, Сириус. Матем. журнал, 2:3 (2026), 68−73.
Мы изучаем слабо притягивающие возмущения вещественным убывающим потенциалом функционально-разностного оператора , , спектр которого есть . В этой заметке мы доказываем, что оператор с малым потенциалом имеет ровно одно дискретное собственное значение ниже порога 2. Мы также показываем, что низшее собственное значение простое, а соответствующая собственная функция может быть выбрана строго положительной на . Доказательства основаны на принципе Бирмана — Швингера, явных ядрах свободной резольвенты и их рангово-одномерных пороговых сингулярностях. Как следствие, результаты дают утвердительный ответ в режиме слабой связи на открытый вопрос Лаптева и Шиммера [1] и дают ведущее восстановление полной силы возмущения по пороговому собственному значению.