Н. В. Крылов, “Основы вещественного анализа и пространства Морри — Соболева для эллиптических и параболических уравнений с частными производными второго порядка с сингулярными коэффициентами первого порядка”, Сириус. Матем. журнал, 2:1 (2026), 13–93

В последнее время наблюдается устойчивый рост интереса к применению методов и результатов вещественного анализа в теории дифференциальных уравнений с частными производными недивергентного типа. Настоящая статья представляет собой краткое, но содержательное введение в использование ряда ключевых результатов вещественного анализа для изучения эллиптических и параболических уравнений в пространствах Соболева и Морри — Соболева. В центре внимания находятся следующие инструменты: теорема о максимальной функции Харди — Литтлвуда, теорема Феффермана — Стейна, теория весов Макенхаупта, а также теорема экстраполяции Рубио де Франсиа. Анализируется их роль в теории пространств Соболева и Морри — Соболева применительно к параболическим уравнениям со смешанными нормами. На примере модельных задач — уравнения Лапласа и уравнения теплопроводности с сингулярными членами первого порядка — демонстрируется, как указанные результаты вещественного анализа (изложенные с полными доказательствами) могут быть эффективно применены. В заключительном разделе приводятся новые ранее не опубликованные результаты.

N. V. Krylov, “Essentials of real analysis and Morrey–Sobolev spaces for second order elliptic and parabolic PDEs with singular first order coefficients,” J. Math. Sci. (New York), 294:6 (2025), 802−899.
DOI: 10.1007/s10958-026-08428-w