Найдено условие, при котором в любом евклидовом шаре решение системы уравнений свертки в представимо в виде суперпозиции (почти) элементарных решений, где — обобщенные функции с компактным носителем, преобразования Фурье которых удовлетворяют условию . Метод доказательства основан на применении взвешенных интегральных представлений Бохнера — Мартинелли к интерполяции и делению по Лагранжу в сочетании с представлениями Атьи обобщенных функций главного значения и вычета медленного роста относительно веса Пэли — Винера. Исследование мотивировано примером системы, в которой все являются разностно-запаздывающими операторами с запаздываниями только по времени . Представленное аналитическое условие основано на изучении срезов в отличие от геометрического условия медленного убывания, основанного на интегральном представлении Коши — Вейля.