Пётр Бородин, МГУ им. М.В. Ломоносова
Борис Кашин, Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Сергей Конягин, Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Ольга Кудрявцева, МЦФиПМ
Владимир Подольский, МЦФиПМ
Алексей Солодов, МГУ им. М.В. Ломоносова
Владимир Темляков, Математический институт им. В.А. Стеклова РАН

Соорганизаторы конференции:
Математический центр мирового уровня Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Московский центр фундаментальной и прикладной математики

16–20 сентября 2024

Главной целью конференции является достижение серьезного прогресса в понимании сложнейших проблем многомерной аппроксимации, теории оптимизации, разреженного восстановления, тесно связанных с дискретизацией по значениям в точках.

Дискретизация — чрезвычайно важный метод, с помощью которого непрерывная задача решается численно. Задача построения хорошего множества точек в многомерной области является фундаментальной проблемой чистой и вычислительной математики. Первые результаты в этом направлении были получены в 1930-х годах Бернштейном, Марцинкевичем и Зигмундом для дискретизации интегральных норм тригонометрических полиномов одного переменного. Несмотря на то, что эта задача имеет большое прикладное значение, ее систематическое изучение началось совсем недавно. Кроме того, в последнее время было обнаружено, что результаты о дискретизации для конечномерных подпространств могут быть использованы для линейного разреженного восстановления. Позже стало понятно, что с помощью универсальной дискретизации можно получать результаты и о нелинейном разреженном восстановлении. Значимость таких приложений существенно возросла в связи с бурным развитием науки о данных. Это активно развивающаяся область теории приближений и прикладной математики.

Цель конференции, по меньшей мере, двоякая. С одной стороны, мы попытаемся достичь лучшего понимания способов решения старых задач классической теории приближений, в частности, задачи об аппроксимации по гиперболическим крестам, а также других типов аппроксимации. С другой стороны, мы также хотим лучше понять, как решать задачи в очень высоких размерностях, где классическая многомерная аппроксимация не работает. Мы уверены, что
в этом направлении может быть достигнут существенный прогресс.

Мы ожидаем, что участники конференции будут представлять следующие активно развивающиеся области исследований: аппроксимация в пространствах гладких функций, выпуклая оптимизация, ортогональные ряды, банаховы пространства, теория обучения и теория сжатых измерений. Участники конференции, представляющие эти направления исследований, помогут установить плодотворные связи между областями. Основные направления конференции тесно связаны с рядом теоретических и прикладных областей, таких как непараметрическая статистика, теория обучения, гармонический анализ, численное интегрирование, дискрепанс, линейная алгебра, тензорные структуры и др. Мы приглашаем ведущих специалистов из перечисленных смежных областей исследований принять участие в конференции. Очевидно, что такой подход во многом поможет найти новые перспективные направления для будущих исследований. Это, в свою очередь, окажет очень важное положительное влияние на молодых ученых, в том числе, аспирантов из российских университетов.

Программа конференции