045w: Аппроксимация, оптимизация и разреженное восстановление

Пётр Бородин, МГУ
Борис Кашин, МИАН
Сергей Конягин, МИАН
Ольга Кудрявцева, МЦФиПМ
Владимир Подольский, МЦФиПМ
Алексей Солодов, МГУ
Владимир Темляков, МИАН

Соорганизаторы конференции:
Математический центр мирового уровня Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Главной целью конференции является достижение серьезного прогресса в понимании сложнейших проблем многомерной аппроксимации, теории оптимизации, разреженного восстановления, тесно связанных с дискретизацией по значениям в точках.

Дискретизация — чрезвычайно важный метод, с помощью которого непрерывная задача решается численно. Задача построения хорошего множества точек в многомерной области является фундаментальной проблемой чистой и вычислительной математики. Первые результаты в этом направлении были получены в 1930-х годах Бернштейном, Марцинкевичем и Зигмундом для дискретизации интегральных норм тригонометрических полиномов одного переменного. Несмотря на то, что эта задача имеет большое прикладное значение, ее систематическое изучение началось совсем недавно. Кроме того, в последнее время было обнаружено, что результаты о дискретизации для конечномерных подпространств могут быть использованы для линейного разреженного восстановления. Позже стало понятно, что с помощью универсальной дискретизации можно получать результаты и о нелинейном разреженном восстановлении. Значимость таких приложений существенно возросла в связи с бурным развитием науки о данных. Это активно развивающаяся область теории приближений и прикладной математики.

Цель конференции, по меньшей мере, двоякая. С одной стороны, мы попытаемся достичь лучшего понимания способов решения старых задач классической теории приближений, в частности, задачи об аппроксимации по гиперболическим крестам, а также других типов аппроксимации. С другой стороны, мы также хотим лучше понять, как решать задачи в очень высоких размерностях, где классическая многомерная аппроксимация не работает. Мы уверены, что в этом направлении может быть достигнут существенный прогресс.

Мы ожидаем, что участники конференции будут представлять следующие активно развивающиеся области исследований: аппроксимация в пространствах гладких функций, выпуклая оптимизация, ортогональные ряды, банаховы пространства, теория обучения и теория сжатых измерений. Участники конференции, представляющие эти направления исследований, помогут установить плодотворные связи между областями. Основные направления конференции тесно связаны с рядом теоретических и прикладных областей, таких как непараметрическая статистика, теория обучения, гармонический анализ, численное интегрирование, дискрепанс, линейная алгебра, тензорные структуры и др.

Программа