Описание
Школа будет организована в формате миникурсов, посвященных наиболее актуальным направлениям теории чисел, а также направлениям, находящимся на стыке теории чисел и других разделов математики. Цель — представить молодым учёным последние результаты и достижения ведущих специалистов в развёрнутом виде, а также обозначить ряд гипотез и открытых вопросов.
Часть лекций будет посвящена аналитической теории чисел, где будет рассказано об аналоге теоремы Бомбьери-Виноградова, позволяющей в некоторых задачах получать результаты, близкие к тому, что дает гипотеза Римана. Будет рассказано о применении теории модулярных форм к решению задачи о плотнейшей упаковке шарами в размерности 8, а также о свойствах множеств чисел, представимых бинарными квадратичными формами.
Другая часть лекций будет связана с новыми результатами и проблемами в алгебраической теории чисел. Будет рассказано о проблеме кручения в якобианах гиперэллиптических кривых, а также о теории цепных дробей и их аналогах, возникших в связи с комбинаторикой и кластерными алгебрами.
Еще один цикл лекций будет посвящён геометрии чисел. Будет рассказано о геометрическом подходе к задачам диофантовых приближений, о тематике целочисленных многогранников, а также об известных гипотезах Литтлвуда и Касселса-Суиннертона-Дайера-Маргулиса.
Программа школы