Виктория Ведюшкина, МГУ
Сергей Зелик, Zhejiang Normal University & ВШЭ & University of Surrey
Владислав Кибкало, МГУ
Елена Ноздринова, ВШЭ в Нижнем Новгороде
Ольга Починка, ВШЭ в Нижнем Новгороде
Анна Цветкова, ИПМех РАН
Андрей Шафаревич, МГУ им. М.В. Ломоносова

14–19 мая 2024

Школа посвящена изучению современных геометрических и топологических методов, находящих широкое применение в динамических системах, механике и математической физике. Цель – представить молодым учёным последние результаты и достижения ведущих специалистов в развёрнутом виде, а также обозначить ряд открытых вопросов различных аспектов динамики.

С одной стороны, будет уделено внимание гамильтоновым и интегрируемым системам, т.е. системам, в которых с течением времени сохраняются какие-то величины, например, энергия. Мы обсудим, как гамильтоновы системы используются в технике квазиклассического квантования и построения квазиклассических асимптотик. Если у системы есть и другие, независимые с энергией законы сохранения, то для описания замыканий решений таких систем соединяются теория Морса и топология слоений. Более того, многие известные системы с таким свойством удалось промоделировать с помощью обобщений биллиардов в софокусных квадриках.

Другой цикл сюжетов связан со случаем, когда динамическая система может не иметь первого интеграла. Даже в этом случае оказывается возможным построить (при некоторых предположениях) эффективное описание траекторий системы с помощью инвариантов, в том числе графовых. При описании динамики ряда систем мы также продемонстрируем и научим применять специальные методы моделирования системы с помощью программ. Отдельно будет обсуждаться, как описывать бифуркации (резкие перестройки) для различных систем из физики окружающего мира.

Программа школы